Question

A solução, em lR da equação
6^{2x}​​ - 4.6^x​​ = 0 é

Answer 1

Temos que $6^{2x}-4.6^x=0$. Perceba que podemos dizer que:

$6^{2x}=4.6^x$.

Como 6ˣ está multiplicando o 4, então podemos dividir a equação acima por 6ˣ.

Assim, obtemos:

$\frac{6^{2x}}{6^x} = 4$.

Existe uma propriedade de exponencial que diz que: $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$, sendo a ≠ 0.

Então,

$6^{2x-x}=4$

6ˣ = 4,

que é o mesmo que

ln(6ˣ) = ln(4)

Observe a seguinte propriedade de logaritmo: $ln(a^x) = x.ln(a)$. Sendo assim,

x.ln(6) = ln(4).

Portanto, a solução da equação é: $x=\frac{ln(4)}{ln(6)}$.