Question

quer-se saber a largura de um rio para isso mediu-se a distancia AB=10m e o ângulo ABC de 60. Qual é a distância desse rio?

Answer 1

C

A   10m    ⁶⁰° B

AB = cateto adjacente = a = 10 m

CA = cateto oposto = x

CB = hipotenusa = h

sen60 =  √3/2

cos60 = 0,5

cos60 =  10m / h

0,5 = 10 / h

h = 20 m

sen60 = x / 20

√3/2 = x/20

2x = 20√3

x = 20√3 / 2

x = 10√3 m  ------- resposta

Answer 2

Detalhe: A questão faltou informar que o trecho AC é perpendicular às margens do rio, do contrário, não haveria solução.  PS ⇒ g = graus

Então, considerando que o ângulo AČB é reto, temos:

Tg(75g) = L/10

Mas qual a tangente de 75°? Para isso precisaremos usar o conceito de soma de arcos, e essa é a única parte "difícil" da questão.

Tangente da soma:

Tg(a + b) = tg(A) + Tg(B) sobre 1 - tg(A) x tg(B)

como 75g = 30g + 45g, temos:

tg(30 + 45) = ∛/3+1 sobre 1-∛/3 x 1 = 3+∛ sobre 3 q é igual a 3+∛/3  x 3/3 - ∛ = 3+∛/ 3-∛  x  3+∛/ 3+∛ = 3+∛²/3²- ∛²

9+6∛=3/ 9-3 = 12+6∛/6 = 2+∛

Substituindo o valor de tg(75) encontradp, temos:

2+∛ = 1/10

l= 20+10∛

l= 10(2+∛)

→ L = 37,3M ←