Respostas
1) O produto entre matriz só pode ser calculado dadas duas matrizes A e B, tais que A tem dimensão mxn e B tenha dimensão pxq, se, e somente se, n for igual a p, e o resultado será uma matriz mxq. Se esta condição for cumprida, devemos multiplicar linhas por colunas (isso fica mais claro na resolução).
a) A primeira matriz tem dimensão 3x1 enquanto a segunda tem dimensão 1x3, então a multiplicação resultará numa matriz 3x3:
a11 = 2.3 = 6; a12 = 2.2 = 4; a13 = 2.1 = 2
a21 = 3.3 = 9; a22 = 3.2 = 6; a23 = 3.1 = 3
a31 = 5.3 = 15; a32 = 5.2 = 10; a33 = 5.1 = 5
O resultado é:
6 4 2
9 6 3
15 10 5
b) Temos uma matriz 2x1 multiplicando outra 2x1, então esta multiplicação não existe, pois 2 ≠1.
c) Aqui, tem duas matrizes 2x2, então a multiplicação resultará também em 2x2:
a11 = 0.2 + 2.(-2) = -4; a12 = 0.0 + 2.1 = 2
a21 = 5.2 + 4.(-2) = 2; a22 = 5.0 + 4.1 = 4
O resultado é:
-4 2
2 4
d) Da mesma forma da anterior:
a11 = 9.6 + 2.2 = 58; a12 = 9.1 + 2.0 = 9
a21 = 0.6 + 4.2 = 8; a22 = 0.1 + 4.0 = 0
O resultado é:
58 9
8 0
2) Sistemas 2x2 geralmente podem ser resolvidos pelo método da substituição.
a) x - r = 10
x + r = 2
Da primeira equação, tiramos que x = 10 + r. Substituindo na segunda:
10+r + r = 2
10+2r = 2
2r = 2 - 10
2r = -8
r = -4
Voltando na primeira:
x = 10 + r
x = 10 - 4
x = 6
b) 2x - r = 5
x + r = 4
Da primeira equação, tiramos que r = 2x - 5. Substituindo na segunda:
x + 2x - 5 = 4
3x = 9
x = 3
Voltando na primeira:
r = 2x - 5
r = 2.3 - 5
r = 1