Question

Em uma reta com 7 pontos distintos, traça-se uma outra reta paralela com 5 pontos distintos.Quantos triângulos pode ser constituído usando estas duas retas?

Answer 1

Boa noite

Você quis dizer " usando estes 12 pontos "

$7*C_{5,2} +5*C_{7,2}$

$7*\dfrac{5*4}{1*2} +5*\dfrac{7*6}{1*2} =7*10+5*21=70+105=175$

Resposta :  175 triângulos

Answer 2

É um problema de combinacao simples pois os triangulos ABC e BCA  é o mesmo.

portanto a ordem nao importa

os modos de escolher 3 dos 12 pontos sem restricao

C12,3 = 12×11×10/6 = 220

nao forma triangulo se os 3 pontos estiverem na mesma reta.

C7,3 = 7×6×5 / 6 = 35

C5,3 = 5×4 / 2 = 10

forma triangulo

C12,3 - C7,3 - C5,3

220 - 35 - 10 =  175

resp: 175 triangulos