Question

Dada a função f ( x ) = x 3 − 3 x + 2 f(x)=x3−3x+2, faça o teste da derivada e determine a coordenada x do ponto de máximo.

Answer 1

Sendo f(x) = x³ - 3x + 2, vamos calcular os possíveis candidatos à ponto crítico da função.

Para isso, precisamos derivar a função f:

f'(x) = 3x² - 3

Igualando a derivada a 0:

3x² - 3 = 0

3x² = 3

x² = 1

x = -1 ou x = 1.

Portanto, os pontos críticos da função f são: x = -1 e x = 1.

Agora, para calcular o máximo e o mínimo, faremos as seguintes contas: f'(x) > 0 e f'(x) < 0.

f'(x) > 0 ⇔ x < -1 ou x > 1.

f'(x) < 0 ⇔ -1 < x < 1.

Portanto, temos que: x = -1 é ponto de máximo e x = 1 é ponto de mínimo.