Respostas
Vamos lá.
Veja, Gmsilva, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que o polinômio P(x) quando dividido por A(x) = x² - 3x, obtém-se Q(x) como quociente e R(x) como resto. Dadas essas informações, escolha uma das opções abaixo:
a) se gr(P) = 5, então gr(Q) = 2 ---- aqui está sendo informado que se o grau do polinômio P(x) é "5", então o grau do quociente Q(x) é igual a "2".
Resposta: sentença FALSA, pois se o grau do polinômio P(x) for igual a "5", e considerando que ele está dividindo o divisor A(x), que é x²-3x, então o grau de Q(x) deverá ser "3" e não "2". Por isso esta sentença é FALSA.
b) O gr(R) ≥ 2 ------- aqui está sendo informado que o grau do resto R(x) é maior ou igual a "2".
Resposta: sentença FALSA, pois se o divisor é A(x) = x²-3x, então o grau do resto R(x) será menor do que "2" e nunca maior ou igual. Lembre-se que o grau do resto tem que ser menor do que o grau do divisor. Por isso esta sentença é FALSA.
c) O gr(R) < 2
Resposta: sentença VERDADEIRA, como como vimos na opção anterior, o grau do resto tem que ser menor que o grau do divisor. E como o divisor é A(x) = x²-3x, então o grau do resto tem que ser, necessariamente, menor do que "2" (pois o grau do divisor é "2" como você pode ver). Por isso esta sentença é VERDADEIRA.
d) Se P(x) é divisível por A(x), então gr(R) = 1.
Resposta: sentença FALSA, pois se P(x) for divisível por A(x), então o resto seria ZERO e, como tal nem grau possuiria. Por isso esta sentença é FALSA.
e) Se gr(Q) = 7, então gr(P) = 5
Resposta: sentença FALSA, pois o grau do quociente SEMPRE é menor que o grau do dividendo [note que o quociente é P(x) e o quociente é Q(x)]. Por isso esta sentença é FALSA.
Portanto, como você viu, a única sentença VERDADEIRA é a do item "c" que diz isto:
c) O gr(R) < 2 ------ Esta é a resposta. Opção "c".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.