Question

Maria dispõe de uma tela de arame de 56 metros de comprimento para cercar um terreno. Quais devem ser as medidas dos lados do terreno para que a área seja máxima?

Answer 1

Seja x o comprimento e y a largura.

O perímetro de um terreno é $P=2x+2y$.

$56=2x+2y$

$28=x+y$, isolando x temos: $x=28-y$

Já a área é dada por $A=xy$. Substituindo o x anterior:

$A=(28-y)y=28y-y^2\\A=28y-y^2$

A área máxima ocorre no ponto de vértice:

$y_v=\frac{-b}{2a} =\frac{-28}{2.-1} =14$

y=14, logo x=28-y, ou seja, x=14 também.

A área é, portanto, A=14.14=196 metros quadrados