Seguindo o mesmo padrão, assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.
(A)
A figura 5 será formada por 25 bolinhas.
Verdadeiro Falso
(B)
A figura 9 terá 81 bolinhas, sendo 9 delas alaranjadas.
Verdadeiro Falso
(C)
A figura 12 terá 132 bolinhas verdes.
Verdadeiro Falso
(D)
O número total de bolinhas da figura n é 3n – 2.
Verdadeiro Falso
(E)
Na figura n, o número de bolinhas alaranjadas é n e o de bolinhas verdes é n2 – n.
Verdadeiro Falso
(F)
A expressão que fornece a quantidade y de bolinhas verdes da figura n é y = n2 – n.
Verdadeiro Falso
(G)
A relação entre a quantidade y de bolinhas verdes e a posição n da figura é uma função quadrática.
Verdadeiro Falso
preciso pra agoraaa!!
Respostas
Boa noite, Giulia! Segue a resposta com alguma explicação.
Resolução:
PRIMEIRA PARTE:
-Determinação de uma expressão que indique o total x de bolinhas em função da posição (n) que a figura ocupa, ou seja, se aparece em primeiro lugar, segundo lugar etc. :
Note que:
Na primeira figura: 1 bolinha.
-A figura que ocupa a posição 1 tem 1 bolinha.
Na segunda figura: 4 bolinhas
-A figura que ocupa a posição 2 tem 2 bolinhas.
Na terceira figura: 9 pontos
-A figura que ocupa a posição 3 tem 9 bolinhas.
Na quarta figura: 16 bolinhas
-A figura que ocupa a posição 4 tem 16 bolinhas
-Das relações acima, nota-se que o número de bolinhas (x) será sempre igual ao quadrado da posição (n) em que a figura se encontrar (primeira, segunda, terceira etc). Então:
x = n²
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SEGUNDA PARTE:
-Determinação de uma expressão que indique o total x de bolinhas alaranjadas em função da posição (n) que a figura em que elas apareçam ocupe, ou seja, se aparece em primeiro lugar, segundo lugar etc. :
Note que:
Na primeira figura: 1 bolinha alaranjada
-A figura que ocupa a posição 1 tem 1 bolinha alaranjada.
Na segunda figura: 2 bolinhas alaranjadas
-A figura que ocupa a posição 2 tem 2 bolinhas alaranjadas
Na terceira figura: 3 bolinhas alaranjadas
-A figura que ocupa a posição 3 tem 3 bolinhas alaranjadas
Na quarta figura: 4 bolinhas alaranjadas
-A figura que ocupa a posição 4 tem 4 bolinhas alaranjadas
-Das relações acima, nota-se que o número de bolinhas (x) será sempre igual à posição (n) em que a figura se encontrar (primeira, segunda, terceira etc). Então:
x = n
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TERCEIRA PARTE:
-Determinação de uma expressão que indique o total x de bolinhas verdes em função da posição (n) que a figura em que elas apareçam ocupe, ou seja, se aparece em primeiro lugar, segundo lugar etc. :
Note que:
Na primeira figura: 0 bolinha verde
-A figura que ocupa a posição 1 tem 0 bolinha verde
Na segunda figura: 2 bolinhas verdes
-A figura que ocupa a posição 2 tem 2 bolinhas verdes
Na terceira figura: 3 bolinhas alaranjadas
-A figura que ocupa a posição 3 tem 6 bolinhas verdes
Na quarta figura: 12 bolinhas verdes
-A figura que ocupa a posição 4 tem 12 bolinhas verdes
-Das relações acima, nota-se que o número de bolinhas verdes (x) será sempre igual à posição (n) em que a figura se encontrar (primeira, segunda, terceira etc) menos um e multiplicado pela própria posição. Então:
x = (n-1) . n
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QUARTA PARTE:
Passa-se à análise das alternativas:
(A)A figura 5 será formada por 25 bolinhas. (VERDADEIRO)
-Aplicando a fórmula obtida na primeira parte da resolução, tem-se:
x = n² = 5² = 25 bolinhas
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(B)A figura 9 terá 81 bolinhas, sendo 9 delas alaranjadas. (VERDADEIRO)
Para saber se haverá 81 bolinhas:
x = n² = 9² = 81 bolinhas (A primeira parte do item (B) é verdadeira.)
Para saber se haverá 9 bolinhas alaranjadas:
x = n => x = 9
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(C)A figura 12 terá 132 bolinhas verdes. (VERDADEIRO)
Para confirmar, basta aplicar a fórmula obtida na terceira parte da resolução:
x = (n-1) . n = (12 - 1) . 12 = 11 . 12 = 132 bolinhas verdes
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(D)O número total de bolinhas da figura n é 3n – 2. (FALSO)
Justificativa: Na primeira parte da resolução, foi obtida a expressão x = n² para indicar o total de bolinhas de uma figura.
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(E)Na figura n, o número de bolinhas alaranjadas é n e o de bolinhas verdes é n2 – n. (VERDADEIRO)
Para saber o número de bolinhas alaranjadas em uma figura qualquer:
Lembre-se de que na segunda parte da resolução, foi obtida a expressão
x = n, portanto, esta parte é verdadeira.
Para saber se o número de bolinhas verdes é n² - n: na terceira parte da resolução, foi obtida a expressão x = (n-1) . n. Se se desenvolver a expressão, tem-se: (n-1) . n = n²-n. Logo, esta segunda parte do item E também é verdadeira.
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(F)A expressão que fornece a quantidade y de bolinhas verdes da figura n é y = n2 – n. (VERDADEIRO)
Justificativa: Veja na terceira parte da resolução e no item E que a expressão n²-n é justamente o desenvolvimento da equação obtida.
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(G)A relação entre a quantidade y de bolinhas verdes e a posição n da figura é uma função quadrática. (VERDADEIRO)
Justificativa: A expressão que designa a quantidade de bolinhas verdes em uma figura qualquer, a saber, n²-n, é uma função quadrática, porque possui como maior expoente o 2.
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!