Question

Sabendo que a soma é 3240° de um polígono, determine os angulos internos e externos, lados e diagonais.

Answer 1

A soma dos ângulos internos é 3240°. Desta forma podemos descobrir o número de lados:

$si = (n - 2) \times 180 \\ 3240 = 180n - 360 \\ - 180n = - 3240 -360 \\ - 180n = - 3600 \: \: ( - 1) \\ n = 3600 \div 180 = 20$

Agora que temos a quantidade de lados (20). podemos descobrir a medida dos ângulos internos e externos:

$ai = \frac{si}{n} = \frac{3240}{20} = 162$

$ae = \frac{360}{20} = 18$

Agora as diagonais:

$d = \frac{n \times (n - 3)}{2} = \frac{20 \times 17}{2} = 10 \times 17 = 170$