Um corpo se move em linha reta de tal forma que sua posição no instante é dada por s(t ) = t³ - 6t² + 9t +5
Determine a velocidade e a aceleração no instante t=2 seg.
Respostas
1º. Passo: Encontrar o espaço para achar a velocidade:
S(2)=2³-6*2²+9*2+5
S(2)=8-24+18+5
S(2)= 7
2º. Passo: Substituir o espaço (7) para encontrar a velocidade:
S=S.+V*t
S-S.=V*t
7-0=v*2
7=2v
v=7/2
v=3,5
3º. Passo: Encontrar a aceleração a partir da velocidade encontrada:
V=V.+a*t
V-V.=a*t
7/2=a*2
7=2*2a
7=4a
a=7/4
a=1,75
Utilizando a primeira e a segunda derivada da função deslocamento, concluímos que, a velocidade e a aceleração em t = 2 segundos é -3 metros por segundo e 0 metros por segundo quadrado, respectivamente.
Derivada
A derivada é um conceito do cálculo diferencial e integral com várias utilizações práticas. Uma das aplicações da derivada é o cálculo da velocidade e da aceleração de um corpo dada a função deslocação.
Velocidade
A função velocidade pode ser obtida da função deslocamento, dada na questão, utilizando a primeira derivada de s(t). Dessa forma, temos que:
Aceleração
Para obter a função aceleração devemos derivar novamente o resultado obtido, pois ela é equivale a segunda derivada da função deslocamento. Ou seja, a aceleração no tempo igual a 2 segundos é igual a:
Para mais informações sobre derivada, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/48098014
#SPJ2