Um corpo se move em linha reta de tal forma que sua posição no instante é dada por s(t ) = t³ - 6t² + 9t +5

Determine a velocidade e a aceleração no instante t=2 seg.

Respostas

respondido por: benna2888

1º. Passo: Encontrar o espaço para achar a velocidade:

S(2)=2³-6*2²+9*2+5

S(2)=8-24+18+5

S(2)= 7

2º. Passo: Substituir o espaço (7) para encontrar a velocidade:

S=S.+V*t

S-S.=V*t

7-0=v*2

7=2v

v=7/2

v=3,5

3º. Passo: Encontrar a aceleração a partir da velocidade encontrada:

V=V.+a*t

V-V.=a*t

7/2=a*2

7=2*2a

7=4a

a=7/4

a=1,75

respondido por: silvapgs50

Utilizando a primeira e a segunda derivada da função deslocamento, concluímos que, a velocidade e a aceleração em t = 2 segundos é -3 metros por segundo e 0 metros por segundo quadrado, respectivamente.

Derivada

A derivada é um conceito do cálculo diferencial e integral com várias utilizações práticas. Uma das aplicações da derivada é o cálculo da velocidade e da aceleração de um corpo dada a função deslocação.

Velocidade

A função velocidade pode ser obtida da função deslocamento, dada na questão, utilizando a primeira derivada de s(t). Dessa forma, temos que:

$v(t) = 3t^2 - 12t + 9 \Rightarrow v(2) = 12 - 24 + 9 = - 3 \; m/s$

Aceleração

Para obter a função aceleração devemos derivar novamente o resultado obtido, pois ela é equivale a segunda derivada da função deslocamento. Ou seja, a aceleração no tempo igual a 2 segundos é igual a:

$a(t) = 6t - 12 \Rightarrow a(2) = 0 \; m/s^2$