Question

Um sinalizador Náutico, ao ser ativado, tem sua altura variando em função do tempo conforme a função h(t) = 80t - 5t, na qual h é a altura atingida em relação ao tempo t, transcorrido em segundos a partir desse lançamento. Quantos segundos após seu lançamento esse sinalizador atinge sua altura máxima?

a) 640

b) 320

c) 8

d) 4

Answer 1

Creio que há um erro na fórmula, pois se for assim tratará de uma reta. Logo, o certo seria a parábola:

$h(x) = 80t - 5 {t}^{2}$
Dessa forma, acharemos o delta, que é:

∆ = b² - 4ac
∆ = (80)²-4(-5)(0)
∆= 6400

E agora acharemos o Y do vértice:

Yv = -∆/4a

Yv= -6400/4(-5)

Yv= 320 m


Agora, substituindo:
$320 = 80t - 5 {t}^{2} \\ - 5 {t}^{2} + 80t - 320 = 0$
Temos que por soma e produto que:
•Soma : 16
•Produto : 64

Então , os valores para t são 8 e 8.

Logo o tempo é de 8s

Answer 2

A quantidade de tempo que o sinalizador atinge sua altura máxima é igual a 8, sendo a letra "c" a alternativa correta.

Altura máxima

As funções quadráticas são funções que descrevem o comportamento de uma parábola em um gráfico, onde podemos encontrar as suas raizes, que é o ponto onde o eixo das abcissas é cortado.

Para encontrarmos a quantidade de tempo que esse sinalizador atinge a sua altura máxima, podemos entender que esse momento será quando na metade da concavidade da parábola. Para encontrar o tempo da altura máxima, podemos utilizar a fórmula do X do vértice. Temos:

Xv = - b/2a

Temos os seguintes coeficientes:

• a = - 5
• b = 80

Calculando, temos:

Xv = - 80/2*(- 5)

Xv = - 80/- 10

Xv = 8

Aprenda mais sobre função quadrática aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/45411352

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