Question

determine a pg em que a soma do primeiro com o terceiro e 10 e do segundo com o quarto é 30

Answer 1

$a_{1}$ + $a_{3}$ = 10

$a_{1}$ + $a_{1}$ . $q^{2}$ = 10

$a_{1}$ . (1 + $q^{2}$) = 10 ---------- (1)

$a_{2}$ + $a_{4}$ = 30

$a_{1}$ . q + $a_{1}$ . $q^{3}$ = 30

$a_{1}$ . q (1 + $q^{2}$) = 30 ---------- (2)

Substituindo...

10 . q = 30

q = $\frac{30}{10}$

q = 3

Resolvendo a etapa final, temos:

$a_{1}$ . (1 + $q^{2}$) = 10

$a_{1}$ . (1 + $3^{2}$) = 10

$a_{1}$ . (1 + 9) = 10

$a_{1}$ . 10 = 10

$a_{1}$ = $\frac{10}{10}$

$a_{1}$ = 1

Essa PG possui o primeiro elemento valendo 1 e sua razão valendo 3, logo:

PG (1, 3, 9, 27, 81...)