Question

qual a secante de 195° ? com desenvolvimento por favor

Answer 1

Sem poder utilizar a calculadora precisaremos particionar o 195° e utilizar as propriedades de sen(a+b) e cos(a+b).

No link tem as propriedades

https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-adicao-arcos.htm

Como dito precisamos particionar este 195° em arcos conhecidos como 30°, 45°,  60° e seus correspondentes nos outros quadrantes (120, 150 ...)

Atenção: Acompanhe reescrevendo no papel para não se perder!

Dito isso, uma das possibilidades é particionar 195 = 150 + 45

Secante, vale lembrar, é 1/cos ,ou seja, precisamos descobrir cos(150+45)

cos(150+45) = cos(150)cos(45) - sen(150)sen(45)

cos(150) = -cos(30) = -Raiz(3) / 2

cos(45) = sen(45) = Raiz(2) / 2

sen(150) = sen(30) = 1/2

Substituindo os valores:

cos(195) = (-Raiz(3) / 2)*(Raiz(2) / 2) - (1/2)*(Raiz(2) / 2)

cos(195) = -Raiz(6) / 4 - Raiz(2) / 4

cos(195) = - ( Raiz(6) + Raiz(2) ) / 4

Por fim como queremos a secante:

Sec(195) = 1 / [ - ( Raiz(6) + Raiz(2) ) / 4 ]

Sec(195) = -4 / ( Raiz(6) + Raiz(2) )

Se quiser deixar mais simplificado, podemos multiplicar e dividir por              ( Raiz(6) - Raiz(2) ):

-4 / ( Raiz(6) + Raiz(2) ) * ( ( Raiz(6) - Raiz(2) ) / ( Raiz(6) - Raiz(2) ) )

-4*( ( Raiz(6) - Raiz(2) )   /  ( (Raiz(6) + Raiz(2)) * ( Raiz(6) - Raiz(2) )

-4*( ( Raiz(6) - Raiz(2) )   /  (6 - 2)

-Raiz(6) + Raiz(2)