Question

Na figura abaixo, o raio r da circunferência mede 12 cm. Se os arcos AB, BC e BD representam semicircunferências, então o valor da área em negrito, em cm², é:

me ajudem, não consegui entender!!

Answer 1

O valor da área em negrito, em cm², é 54π.

Observe a parte da circunferência que está no primeiro quadrante.

Tal parte corresponde a 1/4 do total da circunferência.

Como o raio mede 12 cm, então a área dessa parte da circunferência mede:

A' = π.12².1/4

A' = 144π.1/4

A' = 36π cm².

Observe que o arco de circunferência AB possui raio igual a 6 cm.

Assim, a sua área é igual a:

A'' = π.6².1/2

A'' = 36π.1/2

A'' = 18π cm².

Logo, a área em negrito do primeiro quadrante é igual a:

A = A' = A''

A = 36π - 18π

A = 18π cm².

Perceba que essa parte em negrito se repete três vezes.

Portanto, a área em negrito é igual a 3.18π = 54π cm².