Question

A medida de AB neste trapézio é?

Answer 1

${5}^{2} + {h}^{2} = {13}^{2} \\ 25 + {h }^{2} = 169 \\ {h}^{2} = 169 - 25 \\ {h}^{2} = 144 \\ h = 12 \\ \\ {12}^{2} + {x}^{2} = {20}^{2} \\ 144 + {x}^{2} = 400 \\ {x}^{2} = 400 - 144 \\ {x}^{2} = 256 \\ x = 16 \\ \\ ab = 5 + 15 + 16 \\ ab = 36$

Resposta final: AB = 36

Answer 2

Fiz um esboço, espero que entenda. Nele, chamei o lado AB de x e a altura de y, formando assim um triângulo retângulo de lados 20, y e x-20. Podemos descobrir x usando Pitágoras, mas antes precisamos descobrir y, aplicando Pitágoras no triângulo retângulo formado na esquerda:

${y}^{2} + {5}^{2} = {13}^{2} \\ {y}^{2} + 25 = 169 \\ {y}^{2} = 144 \\ y = 12$

Achamos y, agora aplicamos Pitágoras no triângulo retângulo da direita:

$(x - 20 {)}^{2} + {y}^{2} = {20}^{2} \\ {x}^{2} - 2 \times x \times 20 + {20}^{2} + {12}^{2} = {20}^{2} \\ {x}^{2} - 40x + 144 = 0 \\ x = \frac{ - ( - 40) + \sqrt{( - 40 {)}^{2} - 4 \times 1 \times 144} }{2 \times 1} \\ x = \frac{40 + \sqrt{1600 - 576} }{2} \\ x = \frac{40 + \sqrt{1024} }{2} \\ x = \frac{40 + 32}{2} = \frac{72}{2} \\ \boxed{x = 36}$

AB mede 36 unidades de comprimento.