Question

Tenho 100 moedas que dao um total de 60,00.uma certa quantidade sao moedas de 10,00 e outras sao moedas de 0,50.A quantidade de moedas de 1,00 é

Answer 1

Boa noite!

Tenho 60,00 unidades monetárias, em 100 moedas, sendo que algumas de 10,00 e outras de 0,50.

• Moedas de 10,00 = D
• Moedas de 0,50 = C
• Moedas de 1,00 = U

Montando as equações:

D + C + U = 100

10D+0,5C+U=60

Isolando-se o U nas duas:

D+C=100-U

10D+0,5C=60-U

Agora, isole o D na primeira, e substitua na segunda:

D=100-U-C

10(100-U-C)+0,5C=60-U

1000-10U-10C+0,5C=60-U

9,5C=1000-10U+U-60

9,5C=940-9U

C=(940-9U)/9,5

De posse do valor de C, volte na primeira e encontre o D:

D=100-U-C=100-U-(940-9U)/9,5=(950-9,5U-940+9U)/9,5=(10-0,5U)/9,5

Veja, então, que a quantidade de moedas de 10 fica condicionada a ser um número inteiro, que satisfaça a condição anterior. Portanto, há somente uma moeda de 1, assim:

D=(10-0,5*1)/9,5=9,5/9,5=1

C=(940-9*1)/9,5=931/9,5=98

Espero ter ajudado!