Sabendo que o custo de fabricação diário de peças cerâmicas é dado pela função: f(x) = 3x² - 54x + 1200 Sendo C(x) o custo em R$ e x a quantidade de itens fabricados. Analise as afirmações apresentadas.
I) O custo marginal para a produção de 5 itens é de –R$24,00 (menos R$24,00).
II) O custo mínimo é obtido pela produção de 9 itens.
III) Se a receita para a comercialização de 15 itens for de R$2.500,00, haverá lucro de R$1.200,00. É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1:
I e II apenas.
Alternativa 2:
II e III apenas.
Alternativa 3:
I e III apenas.
Alternativa 4:
I, II e III.
Alternativa 5:
I apenas.
Respostas
f(x) = 3x² - 54x + 1200
Derivada dela:
2.3x - 54 = 6x-54
6x-54=0
6x= +54
x= +54/6= 9 Unidades.
Substitua 9 na função principal.
3x² - 54x + 1200
3.9² - 54.9 + 1200 = R$957,00.
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6x-54=6.5-54=-24
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I e II apenas.
Vamos lá
Sabendo que o custo de fabricação diário de peças cerâmicas é dado pela função: f(x) = 3x² - 54x + 1200 Sendo C(x) o custo em R$ e x a quantidade de itens fabricados. Analise as afirmações apresentadas.
I) O custo marginal para a produção de 5 itens é de –R$24,00 (menos R$24,00).
o custo marginal é a derivada de f(x)
f'(x) = 6x - 54
f'(5) = 6*5 - 54 = 30 - 54 = -24 R$ (V)
II) O custo mínimo é obtido pela produção de 9 itens.
vértice Vx = -b/2a = 54/6 = 9 itens (V)
III) Se a receita para a comercialização de 15 itens for de R$2.500,00, haverá lucro de R$1.200,00.
receita R = 2500 R$
custo C = f(15) = 3*15² - 54*15 + 1200 = 1065 R$
lucro L = R - C = 2500 - 1065 = 1435 R$ (F)
Alternativa 1: I e II apenas.