Question

Sabendo que o custo de fabricação diário de peças cerâmicas é dado pela função: f(x) = 3x² - 54x + 1200 ​Sendo C(x) o custo em R$ e x a quantidade de itens fabricados. Analise as afirmações apresentadas.
I) O custo marginal para a produção de 5 itens é de –R$24,00 (menos R$24,00).
II) O custo mínimo é obtido pela produção de 9 itens.
III) Se a receita para a comercialização de 15 itens for de R$2.500,00, haverá lucro de R$1.200,00. É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1:
I e II apenas.

Alternativa 2:
II e III apenas.

Alternativa 3:
I e III apenas.

Alternativa 4:
I, II e III.

Alternativa 5:
I apenas.

Answer 1

Vamos lá

Sabendo que o custo de fabricação diário de peças cerâmicas é dado pela função: f(x) = 3x² - 54x + 1200 ​Sendo C(x) o custo em R$ e x a quantidade de itens fabricados. Analise as afirmações apresentadas.  

I) O custo marginal para a produção de 5 itens é de –R$24,00 (menos R$24,00).

o custo marginal é a derivada de f(x)

f'(x) = 6x - 54

f'(5) = 6*5 - 54 = 30 - 54 = -24 R$ (V)

II) O custo mínimo é obtido pela produção de 9 itens.

vértice Vx = -b/2a = 54/6 = 9 itens (V)  

III) Se a receita para a comercialização de 15 itens for de R$2.500,00, haverá lucro de R$1.200,00.

receita R = 2500 R$

custo C = f(15) = 3*15² - 54*15 + 1200 = 1065 R$

lucro L = R - C = 2500 - 1065 = 1435 R$ (F)

Alternativa 1:  I e II apenas.