Respostas
Boa tarde, Otávio! Seguem as respostas com algumas explicações.
Resolução dos sistemas de duas equações com duas incógnitas pelo método da substituição.
Exercício c
{2x + 2y = 4 => 2x = 4 - 2y => x = 4 - 2y / 2 Equação (I)
{3x - 2y = 1 Equação (II)
-Substituindo a equação (I), desenvolvida, em (II):
3x - 2y = 1 =>
3 . (4 - 2y / 2) - 2y = 1 (Aplica-se a propriedade distributiva no primeiro termo do primeiro membro (lado) da equação.)
12 - 6y / 2 - 2y = 1 (Note que há duas frações com denominadores diferentes (2 e 1). Assim, faz-se necessário calcular o mínimo múltiplo comum (m.m.c) entre eles, que resultará em 2.)
12 - 6y / 2 - 4y/2 = 1 (As frações agora possuem o mesmo denominador, por isso podem ser somadas normalmente.)
(12 - 6y - 4y)/2 = 1 =>
-10y + 12 / 2 = 1 (Passa-se o 2 para o segundo membro da equação, de modo que fará uma multiplicação com 1.)
-10y + 12 = 1 . 2 => -10y + 12 = 2 (Passa-se o termo +12 para o segundo membro, alterando-se o seu sinal.)
-10y = 2 - 12 => -10y = -10 => y = -10/-10 => y = 1
-Substituindo y = 5 na equação desenvolvida (I):
x = 4 - 2y / 2 =>
x = 4 - 2 . (1) / 2 =>
x = 4 - 2 / 2 => x = 2/2 => x = 1
Resposta: É solução do sistema o par ordenado (1, 1).
DEMONSTRAÇÃO DE QUE AS RESPOSTAS ESTÃO CORRETAS
-Substituindo x = 1 e y = 1 na equação (I), os resultados nos dois lados serão iguais:
2x + 2y = 4 => 2 . (1) + 2 . (1) = 4 => 2 + 2 = 4 => 4 = 4
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Exercício d
{2x + 3y = 9 => 2x = 9 - 3y => x = 9 - 3y / 2 Equação (I)
{4x - 5y = 7 Equação (II)
-Substituindo a equação (I), desenvolvida, em (II):
4x - 5y = 7 =>
4 . (9 - 3y / 2) - 5y = 7 (Aplica-se a propriedade distributiva no primeiro termo do primeiro membro (lado) da equação.)
36 - 12y / 2 - 5y = 7 (Note que há duas frações com denominadores diferentes (2 e 1). Assim, faz-se necessário calcular o mínimo múltiplo comum (m.m.c) entre eles, que resultará em 2.)
36 - 12y / 2 - 10y/2 = 7 (As frações agora possuem o mesmo denominador, por isso podem ser somadas normalmente.)
(36 - 12y - 10y)/2 = 7 =>
-22y + 36 / 2 = 7 (Passa-se o 2 para o segundo membro da equação, de modo que fará uma multiplicação com 7.)
-22y + 36 = 7 . 2 => -22y + 36 = 14 (Passa-se o termo +36 para o segundo membro, alterando-se o seu sinal.)
-22y = 14 - 36 => -22y = -22 => y = -22/-22 => y = 1
-Substituindo y = 5 na equação desenvolvida (I):
x = 9 - 3y / 2 =>
x = 9 - 3 . (1) / 2 =>
x = 9 - 3 / 2 => x = 6/2 => x = 3
Resposta: É solução do sistema o par ordenado (3, 1).
DEMONSTRAÇÃO DE QUE AS RESPOSTAS ESTÃO CORRETAS
-Substituindo x = 3 e y = 1 na equação (II), os resultados nos dois lados serão iguais:
4x - 5y = 7 => 4 . (3) - 5 . (1) = 7 => 12 - 5 = 7 => 7 = 7
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!