calcular o 12° termo da P.A. (3,8,13...)

Respostas

respondido por: chaoticlines

a1 = 3 a2 = 8 a3 = 13

a3 - a2 = a2 - a1 = r = 5 ( razão da P.A )

a12 = a1 +( n - 1 ).r

a12 = 3 + ( 12 - 1 ).5

a12 = 3 + ( 11).5

a12 = 3 + 55

a12 = 58

---------------- > 12° termo = 58

respondido por: viniciusszillo

Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (3, 8, 13...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁): 3

b)décimo segundo termo (a₁₂): ?

c) número de termos (n): 12 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 12º), equivalente ao número de termos.)

(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

r = a₂ - a₁ =>

r = 8 - 3 =>

r = 5

(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o décimo segundo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r =>

a₁₂ = a₁ + (n - 1) . r =>

a₁₂ = 3 + (12 - 1) . 5 =>

a₁₂ = 3 + (11) . 5 =>

a₁₂ = 3 + 55 =>

a₁₂ = 58

Resposta: O 12º termo da PA(3, 8, 13, ...) é 58.

DEMONSTRAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo a₁₂=58 na fórmula do termo geral da PA, o resultado será o número de termos igual a 12:

an = a₁ + (n - 1) . r => a₁₂ = a₁ + (n - 1) . r =>

58 = 3 + (n - 1) . 5 => 58 - 3 = (n - 1) . 5 =>

55 = 5n - 5 => 55 + 5 = 5n =>