Question

ME AJUDEM, POR FAVOOOR

Answer 1

A teoria dos quadrilateros circunscritos a circulos nos confere duas propriedades.

1ª: A soma de um par de lados opostos do quadrilatero deve ser igual a soma do outro par, ou seja, PS+QR = PQ+SR

2ª: Podemos afirmar que PB=PA, QA=QC, RC=RD e SD=SB.

Sendo assim podemos achar:

a)

PA=PB

SB = SD = PS - PB -> SD = 80 - 20 = 60m

RD = RC = SR - SD = 70 - 60 = 10m

Logo a menor distancia de R a C vale 10m.

b)

Só nos falta descobrir QC:

QC = QA = PQ - PA = 50 - 20 = 30m

Portanto QR = QC + RC = 30 + 10 = 40m

Somando todas ruas = 80 + 70 + 50 + 40 = 240m

c)

Como os lados do quadrilatero tangenciam o circulo, podemos afirmar que  a reta que une O a qlq ponto A,B,C e D forma um angulo de 90° com o lado do quadrilatero.

Assim sendo podemos aplicar pitagoras no triangulo retangulo formado por SOD.

OD = raio

SD = 60m

SO = incognita

SO² = SD² + r²

SO = Raiz( 60² + r² )

SO = Raiz( 3600+r² )