Question

a soma dos três primeiros termos de uma progressão geométrica crescente é130 eo produto entre eles é 27000. Calcule os três números.Me ajudem por favor

Answer 1

uma PG de 3 termos pode ser escrita da seguinte forma:

( a/q , a , aq )

onde q é a razao da PG

produto dos termos

a/q × a × aq = 27000

a^3 = 27000

a^3 = 30^3

a = 30

soma dos termos

a/q + a + aq = 130

multiplicando por q

a + aq + aq^2 = 130q

30 + 30q + 30q^2 = 130q

30 + 30q^2 - 130q + 30q = 0

30q^2 - 100q + 30 = 0 ( ÷ 10)

3q^2 - 10q + 3 = 0

delta: 100 - 4×3×3 = 64

raiz de deta 8

q = - ( -10) + 8 ) / ( 2×3) = 18/6

q = 3

ou

q = - ( -10) - 8 ) / (2×3) = 2/6 = 1/3

A PG sera

( 30/ 3 , 30 , 30×3)

( 10,30 , 90 )

ou

( 30/ 1 / 3 , 30 , 30×1/3 )

( 90, 30 , 10)

como a PG é crescente temos

( 10 , 30 , 90)