Question

2) resolva o sistema se possível e classifique-o : {3x - y =1 {6x - 2y = 2 (com a conta)

3) o sistema {x - 2y = 5 { -3x + 6y = -15

a) É possível e determinado
b) É possível e indeterminado
c) É impossível
d) Tem determinante principal diferente de zero
e) É impossível e determinado

4) dado o sistema { -3x + y = 14 {4x - y =8, calcule suas soluções caso existam. ( com a conta)

5) utilizando a regra de gramer determine o conjunto de solução s do sistema a seguir: { 2x + 3y - z = 0 { 6x - 3y + z = -8 { 4x + y + 2z = 6

b) { x + 2y - z = 2 { 2x - y + 3z = 9 { 3x + 3y - 2z = 3

(com as contas)

Answer 1

Vamos lá

2) resolva o sistema se possível e classifique-o :

{3x - y =1

{6x - 2y = 2

6x - 2y = 2

sistema SPI

3) o sistema

{x - 2y = 5

{ -3x + 6y = -15

3x - 6y =  15

sistema  possível e indeterminado SPI

4)  

{ -3x + y = 14

{4x - y = 8

x = 22

88 - y = 8

y = 80

S = (22, 80(

sistema possível e determinado SPD

5) utilizando a regra de Cramer determine o conjunto de solução s do sistema a seguir:

{ 2x + 3y - z = 0,

{ 6x - 3y + z = -8,

{ 4x + y + 2z = 6

det(A) = -56

det(Ax)  = 56

det(Ay) = -112

det(Az) = -224

x = det(Ax)/det(A) = 56/-56 = -1

y = det(Ay)/det(A) = -112/-56 = 2

z = det(Az)/det(A) = -224/-56 = 4

S = (-1, 2, 4)

b)

{ x + 2y - z = 2,

{ 2x - y + 3z = 9,

{ 3x + 3y - 2z = 3

det(A) = 10

det(Ax)  = 10

det(Ay) = 20

det(Az) = 30

x = det(Ax)/det(A) = 10/10 = 1

y = det(Ay)/det(A) = 20/10 = 2

z = det(Az)/det(A) = 30/10 = 3

S = (1, 2, 3)

Answer 2

2) resolva o sistema se possível e classifique-o : {3x - y =1 {6x - 2y = 2 (com a conta)

3x - y = 1

6x - 2y = 2 (:2)

3x - y = 1

3x - y = 1 (-1)

3x - y = 1

- 3x + y = - 1 (+)

----------

0 0 0

Sistema possível e indeterminado (spi)

Resp.: (b)

3) o sistema {x - 2y = 5 { -3x + 6y = -15

x - 2y = 5

- 3x + 6y = - 15 (:3)

x - 2y = 5

- x + 2y = - 5 (+)

--------------------

0 0 0

Sistema possível e indeterminado (spi)

Resp.: (B)

a) É possível e determinado

b) É possível e indeterminado

c) É impossível

d) Tem determinante principal diferente de zero

e) É impossível e determinado

4) dado o sistema { -3x + y = 14 {4x - y =8, calcule suas soluções caso existam. ( com a conta)

- 3x + y = 14

4x - y = 8 (+)

------------------

x = 22

4x - y = 8

4.22 - y = 8

88 - 8 = y

80 = y

y = 80

R.: x = 22, y = 80

5) utilizando a regra de Cramer determine o conjunto de solução s do sistema a seguir:

{ 2x + 3y - z = 0

{ 6x - 3y + z = - 8

{ 4x + y + 2z = 6

[2 3 - 1 2 3]

[6 - 3 1 6 - 3]

[4 1 2 4 1]

D = 2.(-3).2 + 3.1.4 - 1.6.1 - [(-1).(-3).4 + 2.1.1 + 3.6.2]

D = - 12 + 12 - 6 - [ 12 + 2 + 36]

D = - 6 - [ 50]

D = - 56

[ 0 3 - 1 0 3]

[- 8 - 3 1 - 8 - 3]

[ 6 1 2 6 1]

DX = 0 + 18 + 8 - [ 18 + 0 - 48]

DX = 26 - (-30)

DX = 26 + 30

DX = 56

X = DX/d = 56/(-56) = - 1

[ 2 0 - 1 2 0]

[ 6 -8 1 6 - 8]

[4 6 2 4 6]

Dy = - 32 + 0 - 36 - [32 + 12 + 0]

Dy = - 68 - 44

Dy = - 112

Y = dy/d = - 112/(-56) = 2

[2 3 0 2 3]

[6 - 3 -8 6 - 3]

[4 1 6 4 1]

Dz = - 36 - 96 + 0 - [ 0 - 16 + 108]

Dz = - 132 - 92

Dz = - 224

Z = dz/d = - 224/(-56) = 4

R.:

X = - 1

Y = 2

Z = 4

b)

x + 2y - z = 2

2x - y + 3z = 9

3x + 3y - 2z = 3

1 2 - 1 1 2

2 - 1 3 2 - 1

3 3 - 2 3 3

D = 1.(-1).(-2) + 2.3.3 - 1.2.3 - [(-1).(-1).3 + 1.3.3 + 2.2.(-2)]

D = 2 + 18 - 6 - [3 + 9 - 8]

D = 14 - (4)

D = 14 - 4

D = 10

[2 2 -1 2 2]

[9 -1 3 9 -1]

[3 3 - 2 3 3]

Dx = 2.(-1).(-2) + 2.3.3 - 1.9.3 - [(-1).(-1).3 + 2.3.3 + 2.9.(-2)

Dx = 4 + 18 - 27 - [3 + 18 - 36]

Dx = - 5 - [21 - 36]

Dx = - 5 - [- 15]

DX = - 5 + 15

DX = 10

X = DX/d = 10/10 = 1

[1 2 - 1 1 2]

[2 9 3 2 9]

[3 3 - 2 3 3]

Dy = - 18 + 18 - 6 - [ - 27 + 9 - 8]

Dy = - 6 - [ - 26]

Dy = - 6 + 26

Dy = 20

Y = dy/d = 20/10 = 2

[1 2 2 1 2]

[2 -1 9 2 -1]

[3 3 3 3 3]

Dz = - 3 + 54 + 12 - [ - 6 + 27 + 12]

Dz = 66 - 3 - ( 39 - 6)

Dz = 63 - (33)

Dz = 30

Z = dz/d = 30/10 = 3

R.:

x = 1

Y = 2

Z = 3