Question

Determine a medida das projeções em um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 13cm e um dos catetos 5cm. PFV ALGUÉM ME AJUDA

Answer 1

hipotenusa = 13 cm

cateto = 5 cm

hipotenusa² = cateto² + cateto²

13² = 5² + cateto²

169 = 25 + cateto²

169 - 25 = cateto²

144 = cateto²

cateto = √144

cateto = 12 cm

encontrando as medidas das projeções:

 b² = a.n

12² = 13 . n

144 = 13 . n

144/13 = n

n = 11,07 cm

c² = a.m

5² = 13 . m

25 = 13. m

25/13 = m

m = 1,92

 

Resposta As projeções doa catetos sobre a hipotenusa medem :  

m = 1,92 cm  e  n = 11,07 cm

Answer 2

A medida das projeções neste triângulo são 25/13 cm e 144/13 cm.

Seja ‘a’ a medida da hipotenusa, ‘b’ a medida do cateto, ‘c’ a medida do cateto, ‘h’ a medida da altura relativa à hipotenusa, ‘m’ a projeção do cateto b sobre a hipotenusa e ‘n’ a projeção do cateto c sobre a hipotenusa, as relações métricas do triângulo retângulo são:

• a·h = b·c

• b² = a·m

• c² = a·n

• h² = m·n

 

Pelo teorema de Pitágoras, podemos encontrar a medida do segundo cateto:

a² = b² + c²

13² = 5² + c²

169 - 25 = c²

c² = 144

c = 12 cm

Utilizando as relações métricas, temos:

b² = a·m

5² = 13·m

m = 25/13 cm

c² = a·n

12² = 13·n

n = 144/13 cm

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