Question

Dentre oito professores e vinte alunos será escolhida uma comissão de 5 pessoas.

a)De quantas maneiras diferentes essa comissão pode ser formada?
b) Qual a probabilidade dessa comissão possuir exatamente três professores e dois alunos

Answer 1

Vamos lá:

a) Sabe-se que podemos escolher qualquer das 28 pessoas (8 professores e 20 alunos) para formar essa comissão. O item não fala especificamente quantos alunos e quantos professores terá que haver nessa comissão, podendo, assim, toda a comissão ser formada somente por professores ou somente por alunos ou pela mistura dos 2, seguindo uma regra. Então:

$C_{(28,5)} = \frac{28!}{5!(28 - 5!)} \\\\ C_{(28,5)} = \frac{28.27.26.25.24}{5.4.3.2.1} \\\\ C_{(28,5)} = 7.9.13.5.24 \\\ C_{(28,5)} = 98280 possibilidades$

b) Possibilidade de possuir 3 professores:

$C_{(8,3)} = \frac{8!}{3!(8 - 3)!} \\\\ C_{(8,3)} = \frac{8.7.6}{3.2.1} \\\\ C_{(8,3)} = 56 possibilidades$

Possibilidade de possuir 2 alunos:

$C_{(20,2)} = \frac{20!}{2!(20 - 2)!} \\\\ C_{(20,2)} = \frac{20.19}{2} \\\\ C_{(20,2)} = 190 possibilidades$

$C_{(8,3)} . C_{(20,2)} = 56.190 = 10640 possibilidades$

$P = \frac{10640}{98280} \\\\ P = 0,1082 ou 10,82%$

Espero ter ajudado.

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Sthaissa}}}}}$

São 8 professores e 20 alunos , e será escolhidas 5 pessoas entre eles.

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A) De quantas maneiras diferentes essa comissão pode ser formada ?

Como a ordem não importa , usaremos combinação.

Cₐ,ₓ   = a!/x!×(a-x)!

C₂₈,₅ = 28!/5!(28-5)!

C₂₈,₅ = 28!/5!×23!

C₂₈,₅ = 28×27×26×25×24×23!/5!×23!

C₂₈,₅ = 28×27×26×25×24/5×4×3×2

C₂₈,₅ = 11793600/120

C₂₈,₅ = 98280

Portanto são 98.280 maneiras diferentes que essa comissão pode ser formada.

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B) Qual a probabilidade dessa comissão possuir exatamente 3 professores e 2 alunos .

Vamos calcular a combinação de escolher professores ''E'' alunos dividido pelo total de combinações.

P = C₈,₃ × C₂₀,₂ / 98280

P = (8!/3!(8-3)! × (20!/2!(20-2)! / 98280

P = (8!/3!×5!) × (20!/2!×18!) / 98280

P = (8×7×6×5!/3!×5!) × (20×19×18!/2!×18!) / 98280

P = (8×7×6/3×2) × (20×19/2) / 98280

P = (336/6) × (380/2) / 98280

P = 56 × 190 / 98280

P = 10640 / 98280

P = 0,1082

P ≅ 10,82%

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Espero ter ajudado!