Question

a funçao f(x)= log(3t-2) define a quantidade de micro-organismos, em milhares, em um determinado estudo, de acordo com o tempo t, em segundos. Após quanto tempo a quantidade de micro-organismos chega a 3000?

Answer 1

Olá!

Para resolver essa questão, basta nós lembrarmos da seguinte propriedade de logaritmo:

$\bold{log_b a = c => b^{c} = a}$

No exemplo da pergunta, o valor da base(b) do logaritmo não está explicita, quando isso acontece, por padrão o valor da base é igual a 10. Logo, temos que b=10, a=(3t - 2) e c=3 que representa 3000 micro-organismos.

Portanto, para calcular o valor de t, basta apenas aplicar a propriedade citada acima e isolar o valor de t:

$f(x) = log(3t - 2) => 10^{3} = 3t - 2$

$10^{3} + 2 = 3t$

$\frac{10^{3} + 2}{3} = t$

$t = \bold{334 anos}$

Demoraria 334 anos para atingir 3000 micro-organismos.