Question

Uma imóvel pode ser vendida à vista, pelo valor de R$ 5.000.000,00, ou em quatro prestações mensais iguais. Sendo que a primeira deve ser paga 20 meses após a compra, e juntamente com a última, deve ser pago mais R$ 500.000,00, como complemento. Sabendo-se que taxa de juros deve ser mantida em 15% a.a, etermine o valor das prestações.

Answer 1

Olá!

Considerando o sistema PRICE, temos que as parcelas (P) podem ser calculadas por:

$P = \frac{C.(1+i)^{n}.i}{(1+i)^{n}-1}$

onde C é o valor à vista do bem financiado, i é a taxa de juros e n é o período do financiamento.

Como há um período de carência de 19 meses (sendo que no vigésimo mês já é pago a primeira parcela), o saldo devedor (SD) vai sofrendo aumentos de acordo com a taxa de juros, a qual é equivalente a:

$i_{eq} = 1,15^{1/12} - 1$ = 0,0117 ou 1,17% ao mês

Assim, o saldo devedor após o período de carência será de:

$SD = 5.000.000,00.(1,0117)^{19}$ = R$ 6.238.424,43

Como na ultima parcela será pago um acréscimo de R$ 500.000,00, é como se um valor fosse subtraído do saldo devedor e reservado para ser pago ao final. Assim, temos que esse valor subtraído (VS) será de:

$500.000 = VS.(1,0117)^{4}$

$VS =$ R$ 477.240,61  

Assim, o SD = R$ 6.238.424,43 - R$ 477.240,61  =  R$ 5.761.183,82

Aplicando esse valor na equação inicial temos que cada parcela será de  R$ 1.482.723,96. Assim, teremos:

• 1º Parcela:  R$ 1.482.723,96;
• 2º Parcela:  R$ 1.482.723,96;
• 3º Parcela:  R$ 1.482.723,96;
• 4º Parcela:  R$ 1.482.723,96 + R$ 500.000,00 =  R$ 1.982.723,96.

Espero ter ajudado!