Question

em um concurso, o candidato recebe 10 pontos para cada questão assinalada corretamente e perde 4 pontos para cada questão assinalada incorretamente quantas questões um candidato acertou ao resolver 40 delas e marcar 162 pontos?

Answer 1

Bom, vamos lá, para cada questão que o candidato acertar são 10 pontos, e para cada uma que ele errar são -4 pontos, a prova tem 40 questões, então a soma das questões acertadas e questões tem que totalizar 40, ou seja,

C = questões acertadas

E = questões erradas

Como a soma de acertos e erros tem de dar 40:

$C + E = 40$

A equação que descreve a perda e o ganho de pontos do candidato:

$10C-4E = 162$

lembrando que "C" são acertos e "E" são os erros, temos agora um sistema:

$\left \{ {{C+E=40} \atop {10C-4E=162}} \right.$

Utilizando o método da substituição, vou isolar o C na primeira equação:

$C=40-E$

Agora vou substituir o valor de C na segunda equação:

$10(40-E)-4E = 162\\ \\ 400-10E-4E=162\\ \\ 400-14E=162\\ \\ 14E=238\\ \\ E=\frac{238}{14} \\ \\ E=17 \ Questoes \ erradas$

Agora ficou simples! sabemos que ele errou 17 questões de 40, então as restantes ele acertou, ficando:

$40-17 =\boxed{23 \ Acertos}$