Question

A área de um triângulo retângulo é de 12 dm². Se um dos catetos é 2/3 do outro, podemos afirmar que a medida da hipotenusa é de aproximadamente:

Answer 1

Pelo Teorema de Pitágoras, sabemos que em um triângulo retângulo a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. 

Logo, seja c1 a medida de um cateto,c2 a medida do segundo e h a medida da hipotenusa, teremos: 
c1² + c2² = h² 

Sabemos que c2 = 2/3*c1, então, por substituição teremos 
c1² + (2/3*c1)² = h² ==> c1² + 4/9*c1² = h² ==> 13/9*c1² = h² (1) 

Também sabemos que a área de um triângulo retângulo é igual à metade do produto dos catetos, logo 
(c1 * c2) / 2 = 12dm² 

E, por substituição 
( c1 * (2/3*c1) ) / 2 = 12 dm² ==> 2/3*c1² = 24 ==> c1² = 24*3/2 ==> c1² = 36 (2) 

Agora, substituindo a equação (2) na equação (1), teremos 
13/9*36 = h² ==> h² = 52 ==> h = 7,21dm

Answer 2

a

b                    α   c               

ac = hipotenusa 

ab = cateto oposto = 2x/3  =  2,83 dm

bc = cateto adjacente = x  =  4,24 dm

A = x . 2x/3         A= 12 dm²
                    
                 2 x .x                            2x²
12 dm² = ----------------              12 = ------------         36= 2x²
                    3                                 3

x² = 36 / 2     x² = 18          x =√18       x = 4,24


h² = 2,83² + 4,24²
h² = 8,0089 + 17,9776
h² = 25,9865
h = √25,9865
h = 5,098 dm