Question

Diga quais das sequências abaixo são PAs, justifique as que não e calculado a razão das que são.
a,(0,3,9,4,5)
b,(0,1,2,3,4,5,6)
c,(9,5,1,-3,..)
d,(-1,-3,-5,-7,...)

Answer 1

Olá,

A segunda, a terceira e a última são PA's sendo que:

A segunda tem razão 1

A terceira tem razão -4

A última tem razão -2

A primeira não é uma PA pois não é nem crescente nem decrescente e não tem razão que à justifique.

Answer 2

Bom, vamos lá, Progressão aritmética ou P.A são sequências de termos que possui uma razão entre cada termo parelho, vamos a um exemplo:

(0, 1, 2, 3, 4, 5) - A razão dessa P.A é 1, pois vemos que a progressão vai de 1 em 1, vamos pras questões:

a) (0,3,9,4,5) Não é uma P.A, pois percebe-se que não possui um número fixo pra razão, isto é, de 3 foi pra 9 (aumentou 6), e de 9 foi pra 4 (diminuiu 5), ou seja não há razão, ou a razão é irregular

b) (0,1,2,3,4,5,6) Vamos a fórmula fundamental de uma P.A:

$a_n = a_1+(n-1)*r$

Sendo r, a razão da P.A vamos pegar o primeiro termo e o segundo para descobrir a razão, já sabemos que a razão é um, pois os termos aumenta de 1 em 1, mas vamos a fórmula, para aprendizado, substituindo os valores:

$2 = 1 +(2 - 1)*r\\\\2=1+(1)*r\\\\2=1+r\\\\r=2-1\\\\\boxed{r= 1}$

Então a razão é 1!

c) (9,5,1,-3,..) Podemos ver que ela segue de forma decrescente e de forma regular, vamos pegar o primeiro e o segundo termo (9 e 5) e aplicarmos na fórmula:

$5 = 9+(2-1)*r\\\\5=9+(1)*r\\\\5=9+r\\\\r=5-9\\\\\boxed{r=-4}$

Achamos então que a razão da progressão é - 4, ou seja, os termos vão sendo subtraídos por 4 progressivamente!

d) (-1,-3,-5,-7,...) Essa questão é a mesma da letra c), podemos ver que ela é decrescente e possui razão regular, pegando sempre que possível o primeiro e o segundo termo(-1 e -3), vamos lá:

$-3 = -1 +(2-1)*r\\\\-3=-1+(1)*r\\\\-3=-1+r\\\\r=-3+1\\\\\boxed{r=-2}$

Bom, como descobrimos que a razão é negativa, então a P.A é realmente decrescente ! Bons estudos !