Question

efetue as operações multiplicações e divisão de números complexos: Z1 = 12 + 9i Z=(1-5i) Z3= -6i Z4=3i A)Z1xZ2= B)Z2xZ3= C)Z1÷Z3= D)Z1÷Z4= E)Z1 ÷Z2= Me ajuda por favor é pra amanhã!!

Answer 1

Para multiplicação de complexos é preciso apenas plicar a regra distributiva da multiplicação e posteriormente organizar no formato (a+bi).

(a + bi) . (c + di)    =   a . c + a . di + bi . c + bi . di   =   (ac-bd) + (ad+bc)i

A)

Z1xZ2= (12 + 9i) . (1 - 5i)

(12 . 1) - (12 . 5i) + (9i . 1) - (9i . 5i)

12 - 60i + 9i - 45i²   --> lembre-se que i² = -1

12 - 69i - (-45)

12+45 - 69i

57 - 69i

B)

Z2xZ3 = (1 - 5i) . (-6i)

(1 . -6i) - (5i . -6i)

-6i - (-30i²)

-6i - (30)

-30 - 6i

A "divisão" de numeros complexos é feita multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do numero complexo que está no denominador. Parece complicado mas é simples.

Lembrando: Conjugado de (a + bi) = (a - bi)

C)

$\frac{12+9i}{-6i}\;=\; \frac{12+9i}{-6i} \,.\,\frac{6i}{6i}$

Lembrando que um numero complexo multiplicado pelo seu conjugado resulta no quadrado do seu modulo, ou seja:

(a + bi) . (a - bi) = a² + b²

Continuando a questão

$\frac{12*6i+9i*6i}{36}\\\\\frac{72i+54i^2}{36}\\ \\\frac{-54+72i}{36}=\frac{-54}{36}+ \frac{72}{36}i \\\\- \frac{3}{2}+2i$

D)

Z1÷Z4= (12 + 9i) . (3i)

$\frac{12+9i}{3i}\;=\; \frac{12+9i}{3i} \,.\,\frac{-3i}{-3i}\\\\\frac{12*(-3i)+9i*(-3i)}{3^2} \\\\\frac{-36i-27i^2}{9}\\ \\\frac{27-36i}{9}\\ \\3-4i$

E)

Z1 ÷Z2 = (12 + 9i) . (1 - 5i)

$\frac{12+9i}{1-5i}\;=\; \frac{12+9i}{1-5i} \,.\,\frac{1+5i}{1+5i}\\\\\frac{12*1+12*5i+9i*1+9i*5i}{1^2+5^2} \\\\\frac{12+60i+9i+45i^2}{26}\\ \\\frac{-33+69i}{26}\\\\-\frac{33}{26}+ \frac{69}{26}i$