Question

Alguém me ajuda porfavor!

Answer 1

a) - O lado do quadrado é a medida da hipotenusa do triângulo AOG, por exemplo.

* para calcular a hipotenusa (lado do quadrado= Lq) utilizaremos a fórmula de Pitágoras *

6² + 6² = Lq²

Lq²= 36 + 36

Lq²= 72

$Lq = 6\sqrt{2}cm$

- O lado do hexágono (Lh) é igual ao raio da circunferência, pois forma um triângulo equilátero BOC

$Lh=6cm$

b) - O segmento PQ é igual à altura do triângulo equilátero BOC, cuja fórmula é:

$h= \frac{L\sqrt{3}}{2}$

$PQ=\frac{6 \sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} cm$

c) - GÂO mede 45° pois é a metade de 90° do quadrado

d) - Para descobrir o segmento PA ou AP, utilizaremos a hipotenusa do triângulo PAO, para descobri-la utilizaremos seno de 45 (cateto oposto ao ângulo PÂO dividido por hipotenusa)

sen45° = $\frac{\sqrt{2}} {2} = \frac{3\sqrt{3} } {AP}$

AP= $\frac{{6}\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{6} cm$

e) - A distância de PG somada a distância PA é igual ao lado do quadrado

PG + PA = $Lq = 6\sqrt{2}cm$

Substituindo o valor de PA

PG + $3\sqrt{6}$ = $6\sqrt{2}cm$

PG = $6\sqrt{2}cm$ - $3\sqrt{6}$

PG = $6\sqrt{2} - 3\sqrt{6} =(fatorando)\\ \\ 2.3\sqrt{2} - 3.\sqrt{2} .\sqrt{3}= \\ \\ 3\sqrt{2}.(2-\sqrt{3} )$

PG é maior que 1 se substituirmos raiz de 3 por 1,7 e raiz de 2 por 1,4