Question

LOGARITMO
O matemático e músico francês Alexandre-Theóphile Vandermonde (1735-1796) criou uma matriz de ordem m x n, que tem a forma geral:

Answer 1

O determinante de uma matriz de Vandermonde é calculado multiplicando todas as diferenças possíveis entre os elementos característicos.

Analisando a matriz, podemos perceber que os elementos característicos são: log(5), log(500) e log(5000).

Então, temos que o determinante é igual a:

D = (log(500) - log(5)).(log(5000) - log(5)).(log(5000) - log(500))

A diferença entre dois logaritmos de mesma base é definida por: $log(a) - log(b) = log(\frac{a}{b})$.

Utilizando a propriedade acima, podemos reescrever o determinante:

$D=log(\frac{500}{5}).log(\frac{5000}{5}).log(\frac{5000}{500})$

D = log(100).log(1000).log(10)

Como 100 = 10² e 1000 = 10³, então:

D = log(10)².log(10)³.log(10)

D = 2.log(10).3.log(10).log(10)

D = 2.3.1

D = 6.

Portanto, o valor do determinante é 6.