Respostas
Vamos lá.
Veja, Kaua, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para resolver os seguintes sistemas:
a)
{x + y = 11 . (I)
{2x - 2y = 2 . (II)
Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "2" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:
2x + 2y = 22 ---- [esta é a expressão (I) multiplicada por "2"]
2x - 2y = 2 ------- [esta é a expressão (II) normal]
--------------------------------------- somando-se membro a membro, teremos:
4x + 0 = 24 ----- ou apenas:
4x = 24 ---- isolando "x", teremos:
x = 24/4 ----- como "24/4 = 6", teremos:
x = 6 <--- Este é o valor de "x".
Agora, para encontrar o valor de "y" vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas substituiremos o valor de "x" por "6". Vamos na expressão (I), que é esta:
x + y = 11 ---- substituindo-se "x" por "6", teremos:
6 + y = 11 --- passando "6" para o 2º membro, teremos:
y = 11 - 6
y = 5 <--- Este é o valor de "y".
Logo, resumindo, teremos que:
x = 6; y = 5 <--- Esta é a resposta para o item "a".
b)
{x - 2y = 0 . (I)
7x + 11y = 50 . (II)
Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-7" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:
-7x + 14y = 0 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-7"]
7x + 11y = 50 --- [esta é a expressão (ii) normal]
------------------------------ somando-se membro a membro, teremos:
0 + 25y = 50 ----- ou apenas:
25y = 50 ---- isolando "y", teremos:
y = 50/25 ----- como "50/25 = 2", teremos:
y = 2 <--- Este é o valor de "y".
Agora, para encontrar o valor de "x" vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas substituiremos o valor de "y" por "2". Vamos na expressão (I), que é esta:
x - 2y = 0 ----- substituindo-se "y" por "2", teremos:
x - 2*2 = 0
x - 4 = 0 ---- passando "4" para o 2º membro, teremos:
x = 4 <--- Este é o valor de "x".
Assim, resumindo, temos que:
x = 4; y = 2 <--- Esta é a resposta para o item "b".
c)
{2x + y = - 4 . (I)
{3x + 6y = 15 . (II)
Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-6" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:
-12x - 6y = 24 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-6"]
3x + 6y = 15 ----- [esta é a expressão (II) normal]
----------------------------------- somando-se membro a membro, teremos:
-9x + 0 = 39 ---- ou apenas:
- 9x = 39 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
9x = - 39 ---- isolando "x", teremos;
x = -39/9 ----- simplificando-se numerador e denominador por "3", temos:
x = -13/3 <---- Este é o valor de "x".
Agora, para encontrar o valor de "y" vamos em uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "x" por "-13/3". Vamos na expressão (I), que é esta:
2x + y = - 4 ---- substituindo-se "x" por "-13/3", teremos:
2*(-13/3) + y = - 4 ---- desenvolvendo o produto indicado, temos:
-26/3 + y = - 4 ----- passando "-26/3" para o 2º membro, temos:
y = 26/3 - 4 ----- mmc, no 2º membro é "3". Assim, utilizando-o apenas no 2º membro, teremos (lembre-se: utiliza-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):
y = (1*26 - 3*4)/3 ---- desenvolvendo, temos:
y = (26 - 12)/3 ----- como "26-12 = 14", teremos:
y = 14/3 <--- Este é o valor de "y".
Assim, resumindo, temos que:
x = -13/3; y = 14/3 <---- Esta é a resposta para o item "c".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.