Question

alguem pode me ajudar com esse exercício de derivada? derivada de log de x na base 3 no ponto x=2

Answer 1

y = log₃ x

Sabemos que deriva de ln x = x'/ x

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Propriedade do log, mudança de base

log[b] a = log a / log b

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y= log x /log 3

y= (1/log 3) * log x

y=(1/log 3) * log e * log x/log e

y=(log e/log 3)  * ln x

y = log₃ e * ln x

y' =  log₃ e *(x')/x

y'=  log₃ e * (1/x)

y'(2) = (log₃ e) /2 é a resposta

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Cálculo da derivada :

$\mathsf{y~=~\log_{3}x }$ ,no ponto x = 2 ,

$\mathsf{f'(x)~=~\dfrac{x'}{x.ln(3) } }$

$\mathsf{f'(x)~=~\dfrac{1}{x.ln(3)} }$

$\mathsf{f'(2)~=~\dfrac{1}{2ln(3)} }$

Espero ter ajudado bastante!)