Question

Simplifique a expressão:

Answer 1

Primeiro precisamos observar os angulos dados: 9pi/2 e 17pi/4.

Estes angulos excedem 2pi, logo podemos substitui-los:

9pi/2 = 4.5pi ,ou seja, equivale a duas voltas (4pi) e mais 1/4 de volta (0.5pi)

17pi/4 = 4.25pi , ou seja, equivale a duas voltas(4pi) e mais 1/8 de volta(0.25pi)

Podemos então reescrever a expressão:

$y=\frac{cos\frac{9\pi}{2}-sen\frac{9\pi}{2}  }{cos\frac{17\pi}{4}+3sen\frac{17\pi}{4}} \\\\y=\frac{cos0.5\pi-sen0.5\pi }{cos0.25\pi+3sen0.25\pi}\\\\Estes\;angulos\;são\;conhecidos,\;logo:\\\\y=\frac{cos90^\circ-sen90^\circ }{cos45^\circ+3sen45^\circ}\\\\y=\frac{0-1 }{\frac{\sqrt{2}}{2} +3*\frac{\sqrt{2}}{2}}\\\\y = \frac{-1}{2 \sqrt{2} }\\\\y = \frac{-1*\sqrt{2}}{2*2} \\\\\frac{-\sqrt{2}}{4}$