Question

Determine o volume de um esfera circunscrita a uma cubo cuja área total mede 54cm².

Obs: É de Geometria Espacial!

Answer 1

O volume da esfera vale 14,14 cm³

Como a esfera está circunscrita no cubo, então podemos afirmar (pela defginição de ser circunscrito) que o diametro da esfera é igual o lado do cubo.

Sabendo que este cubo tem uma área de superficie igual a 54cm², podemos encontrar a área de cada uma das faces ao dividir 54cm² pelo total de faces de um cubo, que sabemos ser 6.

então ao dividir 54cm² por 6 temos a área de cada face igual a 9cm² que equivale a um quadrado de lado igual a 3cm.

Sabemos então que o diametro da esfera é igual ao lado e por isso também é 3 cm. Por consequencia, seu raio será a metade, igual a 1,5 cm.

Pela formula da esfera sabemos que o volume de uma esfera é $\dfrac{4}{3}\pi r^3=\dfrac{4}{3}\pi (1,5)^3=14,1371669$

Usando uma aproximação de 2 casas decimais, podemos dizer que o volume da esfera vale 14,14 cm³