Question

Quantos lados tem um polígono regular cujo ângulo interno mede 166° 40'

Answer 1

A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é $(n-2)\cdot180^{\circ}$

Nesse caso temos que cada ângulo mede 166º40', assim:

$\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}=166^{\circ}40'$

$180n-360^{\circ}=166^{\circ}40'n$

$13^{\circ}20'n=360$

$n=27$

Answer 2

Resolução:

A soma dos ângulos internos de um polígono é dada por :

(n - 2).180

E como é regular, a medida de cada ângulo é dada por :

[(n - 2).180] / n

Então, é só igualar 166°40' = 166 + 0,66 = 166,66°..

[(n - 2).180] / n = 166,66°

(n - 2) . 180 = 166,66°.n

180 n - 360 = 166,66.n

180n - 166,66n = 360

13,34 n = 360

n = 360 / 13,34

n = 26,98 ≈ 27 lados