Question

Um pai resolve depositar todos os meses certa quantia na caderneta de poupança de sua filha. Pretende começar com R$ 5,00 e aumentar R$ 5,00 por mês, ou seja, depositar R$ 10,00 no segundo mês, R$ 15,00 no terceiro mês e assim por diante. Após efetuar o décimo quinto depósito, a quantia total depositada por ele será de:

Answer 1

Claramente é uma questão de soma dos termos de uma progressão aritmética.

Temos a seguinte sequência:

$(a_n)=(5, 10, 15, ...)$

Logo: $a_1=5,,,r=5$

Para somar os n termos iniciais de uma P.A. utiliza-se a fórmula:

$S_n = \frac{(a_1+a_n)*n}{2}$, onde n é 15 porque ele falou que é até o décimo quinto depósito.

Ou seja, precisamos achar o $a_{15}$

Achá-lo é fácil. Usa-se a fórmula do termo geral:

$a_n = a_1 +(n-1)r=>a_{15}=5+14*5 =75$

Inserindo-o na fórmula da soma:

$S_{15} = \frac{(5+75)*15}{2}=40*15=600$

Conclusão: se fossemos tal filha, teríamos 600 reais em conta =)

Espero que tenha entendido tudo. O básico para resolver a questão é a teoria de Progressão Aritmética. Procure revê-la se tiver dúvidas.

Bons estudos! Não esqueça de agradecer e, se possível, selecionar como melhor resposta.