Question

Considere o numero complexo z=(1+3i)/(1 -i).Qual é a forma algébrica de z?

Answer 1

Olá!

A forma algébrica é a mais prática a ser utilizada em números complexos, é representada pela seguinte forma:

z = a + bi

Onde:

a = Parte Real de z

b = Parte Imaginária de z

Portanto, para resolver a questão, basta isolar o termo i que conseguimos determinar os coeficientes a e b.

Na questão, para poder isolar o i, primeiro devemos tirar ele do denominador, para isso, vamos multiplicar a fração em cima e embaixo por (1+i):

$\frac{\left(1+3i\right)}{\left(1-i\right)}.\frac{\left(1\:+\:i\right)}{\left(1\:+\:i\right)}$

$\frac{\left(1+3i\right).\left(1\:+\:i\right)}{2}$$\frac{\left(1+3i\right)\left(1+i\right)}{2}=-1+2i$

Agora que já conseguimos destacar o valor de i, fica fácil determinar a parte real e a parte imaginária do número complexo.

Re(z) = -1

Im(z) = 2

Forma algébrica:

z = -1 + 2i

Espero ter ajudado!

Answer 2

A forma algébrica do número complexo dado é -1 + 2i.

Número complexo

Um número complexo é um número formado por uma parte real e uma parte imaginária, ele pode ser representado na forma a+bi, a qual é chamada forma algébrica, com a e b sendo números reais e i sendo a unidade imaginária.

Para escrever um número complexo na forma (a + bi)/(c + di) na forma algébrica podemos multiplicar essa expressão por (c - di)/(c - di). Dessa forma, para escrever o número complexo z = (1 + 3i)/(1 - i) na forma algébrica devemos multiplicar ele pelo quociente (1 + i)/(1 + i), logo:

$\dfrac{1 + 3i}{1 - i} * \dfrac{1 + i}{1 + i} = \dfrac{1 + i + 3i - 3}{1 + 1} = \dfrac{-2 + 4i}{2} = -1 + 2i$

A forma algébrica do número complexo z é -1 + 2i.

Para mais informações sobre números complexos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/6206955

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