Question

O valor da área sombreada na figura abaixo é:

Answer 1

Vamos chamar o círculo de raio x de C1 e o círculo de raio x/2 de C2.

A área sombreada é

$\boxed{A = \frac{A_{C1}}{4} - \frac{A_{C2}}{2}}$

Área de C1:

$\boxed{A_{C1} = \pi x^2}$

Área de C2:

$A_{C2} = \pi (\frac{x}{2})^2\\\boxed{A_{C2} = \pi \frac{x^2}{4}}$

Calculando a área sombreada:

$A = \frac{\pi x^2}{4} - \frac{\frac{\pi x^2}{4}}{2}$

$A = \frac{\pi x^2}{4} - \frac{\pi x^2}{4}}}\times\frac{1}{2}$

$A = \frac{\pi x^2}{4} - \frac{\pi x^2}{8}}}$

$A = \frac{2\pi x^2}{8} - \frac{\pi x^2}{8}}}$

$\boxed{A = \frac{\pi x^2}{8}}$

Portanto, a alternativa correta é letra C)

Answer 2

A área sombreada na figura possui medida igual a πx²/8, o que torna correta a alternativa c).

Para resolvermos essa questão, devemos analisar a imagem e elaborar uma forma de obter a área sombreada.

Observando a figura, temos que a área sombreada é a diferença entre a área de metade do círculo de raio x/2 e um quarto do círculo de raio x.

Com isso, podemos encontrar a área dos círculos através da fórmula A = πr².

Para o círculo maior, temos que a sua área é A1 = πx².

Para o círculo menor, temos que a sua área é A2 = π(x/2)² = πx²/4.

Assim, temos que a área sombreada será igual a A1/4 - A2/2. Utilizando os valores descobertos, temos que a área é πx²/4 - πx²/(4*2). Multiplicando o primeiro termo por 2 para obter o mesmo denominador, obtemos 2πx²/(8) - πx²/(8) = πx²/8.

Portanto, concluímos que a área sombreada na figura possui medida igual a πx²/8, o que torna correta a alternativa c).

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