Respostas
Fórmula geral da P.A:
An = Ax + (n - x)R
An = valor do enésimo termo, isto é, o valor do termo mais "distante" que se quer encontrar
Ax = geralmente valor A1, no caso da questão ele é desconhecido, então usaremos o valor mais próximo de A1, que no caso é o quinto termo
n = núemro do termo enésimo
x = número do termo mais próximo de A1
r = razão
Dados: (An = 4 ; Ax = 2 ; n = 8 ; x = 5 e r = ?)
An = Ax + ( n - x )r
4 = 2 + (8 - 5)r
4 -2 = 3r
3r = 2
r = 2/3
Agora vamos descobrir o primeiro termo dessa P.A, isto é, o termo A1:
An = A1 + ( n -1)R
4 = A1 + (8 - 1)2/3
4 = A1 + (7.2)/3
4 = A1 + 14/3
A1 = 4 - 14/3
Agora precisaremos igualar o denominador de todos, para isso, multiplicaremos por 3, porém, de modo que não se altere a proporção dos números
(3A1 )/3= 12/3 - 14/3
agora podemos simplesmente ignorar os números do denominador:
3A1 = 12 - 14
3A1 = -2
A1 = -2/3
Logo, o primeiro termo da P.A será -2/3. Assim, sabemos que o termo subsequente de uma P.A cresce conforme a razão. Por exemplo, numa PA 2, 4, 6, 8... a razão é 2, isto é, para saber o termo seguinte, basta somar o valor do termo anterior com a razão. Assim, ao somarmos o valor 6 com a razão 2, obteremos 8, ou seja, o termo seguinte a 6. Logo, os temos da PA do exercício são:
-2/3; 0; 2/3; 4/3; 6/3 = 2; 8/3; 10/3 e 12/3 = 4.