Question

Considere que o momento de inércia do rotor principal de um helicóptero é de : 1.30×10³kg.m². Determine a intensidade do torque que o motor deve aplicar nesse rotor de modo a acelerá-lo uniformemente desde o repouso até sua velocidade de operação, 300 rpm em 1.00 min.

Answer 1

Olá,td bem?

Resolução:

Pede se para determinar intensidade do torque que o motor deve aplicar no rotor de modo a acelerá-lo uniformemente desde o repouso até sua velocidade de operação,veja que precisamos encontrar o valor da aceleração ,mas antes teremos que descobrir a velocidade de operação (velocidade angular):

•                           $\boxed{\omega=2.\pi.f}$

Onde:

ω=velocidade angular → [rad/s]

f=frequência de rotação → [Hz]

Dados:

f=300Rpm

1min=60s

π=3,14

ω=?

•                                  $\omega=2.\pi.f\\ \\ \omega=2.\pi. \bigg(\dfrac{Rpm}{60}\bigg) \\ \\\omega=(2)*(3,14)*\bigg( \dfrac{300}{60}\bigg) \\ \\\omega=(6,28)*(5) \\ \\\boxed{\omega=10\pi rad/s}$

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•                                   $\boxed{\omega=\omega_0+a.t}$

Onde:

ω=velocidade angular → [rad/s]

ωo=velocidade angular inicial → [rad/s]

α=aceleração angular → [rad/s²]

t=intervalo de tempo → [s]

Dados:

ωo=0 ⇒ (quando está em repouso)

ω=10πrad/s

t=60s

α=?

•                                 $\omega=\omega_0+a.t\\ \\isola \to(a),fica: \\ \\a= \dfrac{\omega-\omega_0}{t} \\ \\a= \dfrac{10\pi-0}{60} \\ \\a= \dfrac{10\pi}{60} \\ \\\boxed{a= \pi/6rad/s^2}$

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•                                 $\boxed{T=I.a}$

Sendo:

T=torque → [N.m]

I=momento inércia → [kg.m²]

α=aceleração angular → [rad/s²]

Dados:

I=1,30.10³kg.m²

α=π/6rad/s²

T=?

Intensidade do torque:

•                                 $T=I.a\\ \\T=(1,30.10^3)*(0,523) \\ \\\boxed{T\cong680,7N.m}$

Bons estudos!=)