Question

Considere um grupo formado por 7 homens (entre os quais José) e 5 mulheres (entre as quais Maria), do qual se quer extrair uma comissão constituída por 4 pessoas. Quantas são as comissões possíveis?

A resposta no gabarito diz que tem que multiplicar 12×11×10×9 e dividir por 1×2×3×4, que vai resultar em 495
Alguem pode me explicar o por que da divisão??

Answer 1

Tendo um total de 12 pessoas, o numero de comissões possiveis seria C12,4

que resultaria em 12!/ 4! . 8!= 45.11= 495 comissões possiveis 

Answer 2

Considere um grupo formado por 7 homens (entre os quais José) e 5 mulheres (entre as quais Maria), do qual se quer extrair uma comissão constituída por 4 pessoas. Quantas são as comissões possíveis?

A resposta no gabarito diz que tem que multiplicar 12×11×10×9 e dividir por 1×2×3×4, que vai resultar em 495

Alguém pode me explicar o por que da divisão??

a divisão vem da formula da combinação

C(n, k) = n!/(n - k)!k!

n = 7 + 5 = 12 e uma comissão constituída por k = 4 pessoas

C(n,k) = C(12,4) = 12!/8!4!

C(12,4) = 12*11*10*9/1*2*3*4 = 495