Question

Considere a equação abaixo:
x(x-a) + x(b-x)= 0
Se b-a ≠ 0, então a equação abaixo tem como raiz o número
a) 0
b) 1/a
c) 1/b
d) 1/a+b

Answer 1

Fácil:

$x(x-a) + x(b-x)= 0\\\\x^2-ax+bx-x^2=0\\\\x(b-a)=0\\\\\\\\Ou \ x=0 \ ou \ \ b-a=0\\\\Mas \ pelo \ enunciado: \ b-a\neq 0\\\\Logo \ x=0\\\\Alternativa \ a)$

Answer 2

Primeiro iremos calcular os produtos:

1)

$x(x-a)$

teremos: $x(x-a)=x^{2}-ax$

2)

$x(b-x)$

teremos $x(b-x)=-x^{2}+bx$

3) Substituindo originalmente:

$x^{2}-ax-x^2+bx=0$

Ou seja:

$bx-ax=0$

Isolando x no termo do meio, teremos:

$(b-a)x=0$

como $(b-a)\neq 0$

e em um produto um dos dois precisa ser zero para termos zero como resultado, concluimos que:

$x=0$

Letra A)