Question

31) Sabe-se que a diferença entre dois números
naturais, x e y, é igual a 8 e que a diferença
entre os quadrados desses números é 144.
Pode-se afirmar que √ + é igual a:

Answer 1

Com os dados do enunciado:

$\left \{ {{x-y=8} \atop {x^{2}-y^{2}=144}} \right.$

Isolando x na primeira equação, temos: $x=8+y$

Substituindo $x=8+y$ na segunda equação, teremos:

$(8+y)^{2}-y^{2}=144$

Aplicando a distributiva em $(8+y)^{2}$

$64+16y+y^{2}-y^{2}=144$

cortando $y^2$ positivo com negativo

$64+16y=144$

isolando $y$:

$y=\frac{144-64}{16} \\y=5$

com o valor de y, basta substituir na primeira equação e encontraremos x:

$x-y=8\\x-5=8\\x=8+5\\x=13$

Logo:

$x=13$

$y=5$

Agora só utilizar os dados para calcular a resposta da sua pergunta:

"Pode-se afirmar que √ + é igual a:"