Question

porque o mmc pode dividir pelo denominador e multiplica pelo numerador

Answer 1

Ao tirar o mmc você faz que que todas as frações tenham o mesmo denominador, mas para que isso aconteça é preciso encontrar a fração equivalente de cada uma delas e que tenha denominadores iguais. Para mudar o denominador, é preciso mudar também o numerador para manter o equilíbrio. Por exemplo:
3/4 = 9/12 = 12/16 --> frações equivalentes a 3/4
Digamos que seja: 1/6 + 3/4 --> mmc de 6 e 4 = 12
fração equivalente de 1/6 = 2/12 --> 
fração equivalente de 3/4 = 9/12
2/12 + 9/12 = 11/12
Dividimos o mmc pelo denominador para saber por quanto o denominador deve ser multiplicado, já que o equilíbrio tem que ser mantido... 
É como numa receita, digamos 3 colheres de manteiga e 4 de farinha ou 6 colheres de manteiga e 8 de farinha, sempre multiplicando as quantidades pelo mesmo número...