Question

Sabendo-se que a soma de 3 potencias de 2, cujo expoentes são números consecutivos, é 112, pode-se concluir que a soma dos respectivos expoentes é
a- 11
b- 12
c- 13
d- 14
e- 15

Answer 1

2^x+2^(x+1)+2^(x+2)=112

2^x+2^x.2¹+2^x.2²=112

Fazendo 2^x =y , teremos:

y+y.2+y.2²=112

y+2y+4y=112

7y=112

y=112/7

y=16

Mas:

2^x=y

2^x=16

2^x=2~4

x=4

Logo:

x+x+1+x+2=

3x+3=

3(4)+3=

12+3=

15

Resposta: e-15

Answer 2

A soma dos respectivos expoentes é e- 15.

Escrevendo o problema em função de variáveis, temos a seguinte equação:

2ˣ + 2ˣ⁺¹ + 2ˣ⁺² = 112

Resolvendo a equação usando as propriedades de potências, temos:

2ˣ + (2ˣ . 2¹) + (2ˣ . 2²)= 112

2ˣ . (1 + 2¹ + 2²) = 112

2ˣ =  112 / (1 + 2 + 4)

2ˣ =  112 / 7

2ˣ = 16

2ˣ = 2⁴

x = 4

Portanto, os números consecutivos que formam os expoentes são:

x = 4

x + 1 = 5

x + 2 = 6

Somando os expoentes, temos:

soma = 4 + 5 + 6

soma = 15 (alternativa e)

Espero ter ajudado!