Question

Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens. Quando tiveres a idade que eu tenho. A soma de nossas idades será 54 anos

Answer 1

Não é fácil esta resolução por que é puro raciocínio:

Tu tinhas uma idade = t  e hoje tem uma idade = H;

Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas = 2 . t:

Raciocinando em cima disso tenho:

Tu tinhas t e agora tem H, logo:  H-t (tua idade atual menos a tua idade antiga);

Eu tinha H e agora tenho 2t, logo: 2t - H (minha idade atual menos a tua idade atual),  como existe uma proporcionalidade entre nossas idade, então iguala-se as proporções:

H - t = 2t - H ⇒ H+H=2t+t ⇒ 2H=3t ⇒ t=2H/3 (idade(t) que tu tinhas no passado),

Tu tinhas 2H/3 e agora tem H (idade no presente);

Eu tinha H e agora 2t, (substituindo o t) = 2 . (2/3H)=4H/3;

Quando tu tiveres a idade que eu tenho, a soma das nossas idades será 54.

Tu tens "H" e para ter a minha idade, que é 4H/3, devemos adicionar às nossas idades "x", e calculando o valor:

H + x = 4H/3 ⇒ x=4H/3 - H ⇒ x=H/3 (devemos adicionar às nossas idades ), logo:

Tu tens H e para ter a minha idade, que é 4H/3:

Tua idade + 1/3 = H + H/3 = 4H/3

Minha idade + 1/3 = 4H/3 + H/3 = 5H/3

Como a soma das nossas idades é igual a 54:

4H/3 + 5H/3 = 54 ⇒ 9H/3 = 54  ⇒ 3H=54 ⇒ H = 18 anos (tua idade atual)

Sua antiga idade, t=2H/3  ⇒ t=2(18/3) ⇒ t= 12 anos

Minha idade atual = 2. t = 2 . (12) = 24 anos