para a festinha do dia das criancas na escola, matilda comprou alguns doces : 122 bombons,48 pirulitos, 80 caramelos . Ela vai distribuir os doces em embalagens iguais e com o maior quantidade possivel sem sobar nenhum. Quantos doces Matilda vai colocar em cada embalagem?
Respostas
Vamos lá.
Veja, Betyrod, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que Matilda comprou alguns doces assim distribuídos: 122 bombons, 48 pirulitos e 80 caramelos. Ela pretende distribuir esses doces em embalagens iguais e com a maior quantidade possível de cada doce, sem sobrar nenhum. Quantos doces Matilda vai colocar em cada embalagem?
ii) Veja que a questão é típica de MDC (Máximo Divisor Comum). Então vamos logo calcular qual é o MDC entre 48, 80 e 122. Para isso, fatoraremos os números dados (48, 80 e 122) e o MDC será o produto entre os fatores primos que dividiram, SIMULTANEAMENTE, os três números dados. Então vamos logo fatorá-los:
48, 80, 122 | 2
24, 40, ..61 | 2
.12, 20, ..61 | 2
..6, .10, ..61 | 2
..3, ..5, ..61 | 3
...1, ..5, ..61 | 5
...1, ...1, ..61 | 61
...1, ...1, .....1|
Assim, como você viu na fatoração feita aí em cima, apenas o fator primo "2" dividiu, SIMULTANEAMENTE, os três números dados e apenas uma vez (logo: 2¹). Nenhum outro fator primo conseguiu dividir, SIMULTANEAMENTE, os números dados. Logo, o MDC entre 48, 80 e 122 será:
MDC(48, 80, 122) = 2¹ = 2 <--- Este é o MDC entre 48, 80 e 122.
Assim, Matilda colocará 2 doces em cada embalagem, distribuindo assim:
- Pirulitos: 48/2 = 24 embalagens, cada uma contendo 2 pirulitos.
- Caramelos: 80/2 = 40 embalagens, cada uma contendo 2 caramelos.
- Bombons: 122/2 = 61 embalagens, cada uma contendo 2 bombons.
Pronto. A resposta é a que demos aí em cima.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.